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百個の掛け算のアイキャッチ
FILE No.106未解決

百個の掛け算

難易度 ★☆☆約5分論理パズル性質ひらめき
バラバラの数100個の掛け算を、約10秒で解けたのはなぜ?

状況記録

小学校の先生が、3年生に問題を出した。「この問題を、1回さっと見てください」。それは、バラバラの数が100個並んだ掛け算だった。先生は「みなさんでも、すぐ解けます」と言う。

1人の子が、10秒ほどで「解けました」と答えた。その子は、特別な天才ではない。100個の数は、すべて違う数で、2けたや3けたの数もまざっている。その子が、この問題を見るのは初めてだった。

あなたへの問い

その子は、なぜ解けたのでしょう。

捜査資料

現場図面

先生が出した、100個の掛け算37×148×215×…×96×803×…×52(全部で100個。すべて違う数。2けた・3けたもまざっている)解けるまでの時間:約10秒。特別な天才ではない。
図面

ヒント

行き詰まったら、ヒントを順番に一つずつ開封してください。

ヒント1を開封する

全部の数を計算しないと、解けないでしょうか。

ヒント2を開封する

掛け算に、特別な数が混じっていたら?

ヒント3を開封する

「さっと見てください」の意味を考えます。

推理する

あなたへの問い

その子は、なぜ解けたのでしょう。

真相に最も近いものを選んでください。

推理中を投稿LINEで送る

真相

0が入っていると気づいたから

答えは「0が入っていると気づいたから」です。

掛け算の中に0があれば、答えは0です。ほかの99個の数が何であっても、結果は変わりません。

暗算が得意でも、100個の数を10秒で掛けることはできません。「全部同じ数」とは書かれていません。先生が「みなさんでも」と言っているので、特別な知識は不要です。

気づくこと37×148×0×…×96×803×…×52100個の中に0が1つでもあれば、答えは0。ほかの数が何でも、計算しなくてよい。
解説図

推理ポイント

  • 全部を計算しない
  • 0の性質を使う
  • 全体を見渡す

なぜ騙されるのか

100個を順に掛けようとして、計算の大変さに圧倒されるからです。

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