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全員と握手した人数のアイキャッチ
FILE No.055未解決

全員と握手した人数

難易度 ★☆☆約3分日常の謎組み合わせ総数
七人が会議室に集まり、全員が、ほかの全員と、一回ずつ握手した。握手は全部で何回か。

状況記録

取引の会合で、七人が会議室に集まった。全員が、ほかの六人全員と、一回ずつ握手をした。同じ二人が、二回握手することはない。

この会合のあとで、重要書類が一枚なくなった。会合の担当者は、「七人全員が、ほかの全員と、握手した」という点だけを手がかりに、人の動きを数えようとしている。

あなたへの問い

握手は、全部で何回行われたでしょう。

捜査資料

証拠品

現場図面

一人ずつ増やすと人数握手の回数2人1回3人3回4人6回5人10回6人15回7人21回
図面

時系列

  1. 七人が集まり、握手する。
  2. 書類が一枚、なくなっていると分かる。

ヒント

行き詰まったら、ヒントを順番に一つずつ開封してください。

ヒント1を開封する

一人が、何人と握手しますか?

ヒント2を開封する

七人全員の握手の数を足すと、同じ握手を、何度数えていますか?

ヒント3を開封する

二人の握手は、一回です。

推理する

あなたへの問い

握手は、全部で何回行われたでしょう。

真相に最も近いものを選んでください。

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真相

21回

答えは「21回」です。

一人が握手する相手は6人。七人合計で 7×6=42ですが、一回の握手を、二人がそれぞれ数えているので、2で割ります。42÷2=21回です。

別の考え方もできます。七人から二人を選ぶ組み合わせは、7×6÷2=21通り。一人ずつ増えるたびに、握手の数が 0、1、3、6、10、15、21 と増えていきます。

二重に数えた分を、2で割る一人あたり6回 × 7人 = 42(握手を、二人が数えている)42 ÷ 2 = 21握手は、全部で21回
解説図

推理ポイント

  • 「一人あたり」×「人数」は、二重に数えている
  • 二重に数えた分は、2で割る
  • 人数を一人ずつ増やして、規則を確かめる

なぜ騙されるのか

「7人×6人=42回」と、そのまま掛けてしまい、一回の握手を二人が数えていることに気づかないからです。

類似トリック

  • 二重カウントを割るタイプ
  • 組み合わせの数を数えるタイプ

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真相を見ると自力解決の記録は付きません。開きますか?

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