FILE No.055未解決
取引の会合で、七人が会議室に集まった。全員が、ほかの六人全員と、一回ずつ握手をした。同じ二人が、二回握手することはない。
この会合のあとで、重要書類が一枚なくなった。会合の担当者は、「七人全員が、ほかの全員と、握手した」という点だけを手がかりに、人の動きを数えようとしている。
握手は、全部で何回行われたでしょう。
行き詰まったら、ヒントを順番に一つずつ開封してください。
一人が、何人と握手しますか？
七人全員の握手の数を足すと、同じ握手を、何度数えていますか？
二人の握手は、一回です。
握手は、全部で何回行われたでしょう。
真相に最も近いものを選んでください。
21回
答えは「21回」です。
一人が握手する相手は6人。七人合計で 7×6＝42ですが、一回の握手を、二人がそれぞれ数えているので、2で割ります。42÷2＝21回です。
別の考え方もできます。七人から二人を選ぶ組み合わせは、7×6÷2＝21通り。一人ずつ増えるたびに、握手の数が 0、1、3、6、10、15、21 と増えていきます。
「7人×6人＝42回」と、そのまま掛けてしまい、一回の握手を二人が数えていることに気づかないからです。
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