FILE No.053未解決
倉庫に、1番から100番まで、百個のロッカーが並んでいる。最初は、すべて閉まっている。
そこへ、百人が一人ずつ順番に来て、ロッカーを操作する。1人目は、すべてのロッカーを一度ずつ開ける。2人目は、2の倍数のロッカーを、開いていれば閉め、閉まっていれば開ける。3人目は、3の倍数のロッカーを、同じように開け閉めする。これを、100人目まで続ける。
100人目が、100番のロッカーだけを操作し終わったとき、宝石が入っていたのは、開いたままのロッカーだった。
最後に開いているロッカーは、全部でいくつあるでしょう。
行き詰まったら、ヒントを順番に一つずつ開封してください。
n番のロッカーは、何人が操作しますか？
約数の個数が奇数になるのは、どんな数でしょう。
1から100までに、そんな数はいくつありますか？
最後に開いているロッカーは、全部でいくつあるでしょう。
真相に最も近いものを選んでください。
10個
答えは「10個」です。
n番のロッカーは、nの約数の人が操作します。操作の回数が奇数なら、最後は開いたまま。約数の個数が奇数になる数は、平方数だけです（約数が、ペアになって現れるため）。
1から100までの平方数は、1、4、9、16、25、36、49、64、81、100の10個。この10個のロッカーだけが、最後に開いています（全部の場合を、計算機で確かめました）。
百人の操作を、すべて追いかけようとして、約数の個数という構造に気づかないからです。
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