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色のサイコロのアイキャッチ
FILE No.125未解決

色のサイコロ

難易度 ★★☆約5分論理パズル確率式
片方は赤5面・青1面。公平なゲームにするには、もう片方の青い面はいくつ?

状況記録

A子さんとB子さんが、色のついたサイコロ2つを同時に振る。色が同じならA子さんの勝ち、違えばB子さんの勝ち。

片方のサイコロは、赤が5面、青が1面。

あなたへの問い

2人の勝つ確率が同じ(公平)になるには、もう片方のサイコロの青い面は、いくつにすればよいでしょう。

捜査資料

現場図面

色つきサイコロ2つ(各6面)サイコロ①サイコロ②青は□面(赤は6−□面)同時に振る。色が同じならA子さんの勝ち、違えばB子さんの勝ち。2人の勝つ確率が同じになるには、②の青い面はいくつか。
図面

ヒント

行き詰まったら、ヒントを順番に一つずつ開封してください。

ヒント1を開封する

色が違う組み合わせは、全部で何通りですか?

ヒント2を開封する

青い面を□面として、式を立てましょう。

ヒント3を開封する

違う色になる確率が1/2のとき、公平です。

推理する

あなたへの問い

2人の勝つ確率が同じ(公平)になるには、もう片方のサイコロの青い面は、いくつにすればよいでしょう。

真相に最も近いものを選んでください。

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真相

3面

答えは「3面」です。

もう片方の青い面を□面とすると、赤い面は(6−□)面。色が違う確率は、(5×□+1×(6−□))÷36 = (4□+6)÷36。

これが1/2になるのは、4□+6=18、□=3のとき。2面だと14/36、4面だと22/36で、公平になりません。

色が違う確率(全36通り)②の青い面色が違う通り数確率15×1+1×5=1010/3625×2+1×4=1414/3635×3+1×3=1818/36=1/245×4+1×2=2222/363面のとき、ちょうど1/2になり、公平。
解説図

推理ポイント

  • 全部の組み合わせは36通り
  • □を使って式を立てる
  • 確率が1/2になる□を求める

なぜ騙されるのか

赤と青の面の数が、気になって直感で決めてしまうからです。

類似トリック

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