FILE No.020未解決
金庫に入っていた同じ見た目の金貨九枚のうち、一枚が偽物にすり替えられていた。偽物は、本物よりわずかに軽い。ほかに重さの差はない。
手元にあるのは、二つの皿の重さを比べる天秤だけ。重さの数字は分からず、「左が重い・右が重い・同じ」の三通りだけが分かる。
どんな場合でも、偽物を確実に特定するには、天秤を最低何回使えばよいでしょう。
行き詰まったら、ヒントを順番に一つずつ開封してください。
九枚を、三枚ずつの三組に分けてみましょう。
天秤の結果は三通り。最初の1回で、候補はいくつまで減らせますか？
三枚の候補は、あと何回で一枚に絞れますか？
どんな場合でも、偽物を確実に特定するには、天秤を最低何回使えばよいでしょう。
真相に最も近いものを選んでください。
2回
答えは「2回」です。
1回目：九枚を三枚ずつ三組（A・B・C）に分け、AとBを天秤にかけます。傾けば軽い方に偽物があり、釣り合えばCに偽物があります。これで、候補は三枚に絞られます。
2回目：候補の三枚から一枚ずつを天秤の左右に載せます。傾いた軽い方が偽物。釣り合えば、載せなかった一枚が偽物です。
結果が三通りあるので、1回の測定で三分の一に絞れます。三分の一を2回行えば、9→3→1と必ず絞り込めます。
二枚ずつ比べる、あるいは一枚ずつ試すと考えがちです。三通りの結果を使い切る発想が出ないと、回数が多く見積もられます。
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