FILE No.052未解決
押収品の金貨が、十二枚ある。このうち一枚だけが偽物で、本物と重さが違う。ただし、偽物が本物より重いのか、軽いのかは分からない。
手元にあるのは、重さを比べる天秤だけ。使えるのは三回まで。
三回の天秤で、偽物を必ず特定できるでしょうか。できるなら、一回目は、どう量るのが正しいでしょう。
行き詰まったら、ヒントを順番に一つずつ開封してください。
天秤の結果は、三通りです。三回で、何通りを見分けられますか？
12枚が「重い」「軽い」のどちらか、で全部で何通りでしょう。
一回目の結果で、どの金貨が、本物と分かりますか？
三回の天秤で、偽物を必ず特定できるでしょうか。できるなら、一回目は、どう量るのが正しいでしょう。
真相に最も近いものを選んでください。
四枚ずつ三組に分け、四枚と四枚を比べる
答えは「四枚ずつ三組に分け、四枚と四枚を比べる」です。三回で必ず特定できます。
一回目：A組（4枚）とB組（4枚）を比べます。釣り合った場合は、偽物はC組の4枚にあり、A・B組の8枚は本物と分かります。残る候補は「4枚×（重い・軽い）」の8通り。本物の金貨を基準に使えるので、あと二回（最大9通りを見分けられる）で足ります。
傾いた場合（たとえばAが重い）は、「Aのどれかが重い」か「Bのどれかが軽い」の8通りに絞られ、C組は本物と分かります。この場合も、残り二回で8通りを見分けられます。
つまり、一回目の後の候補は、どちらの場合も8通り以下。結果が三通りの測定を二回行うと9通りまで見分けられるので、合計三回で必ず特定できます。
十二枚を六枚ずつに分ける、という自然な方法では、三回で足りなくなるからです。
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