FILE No.080未解決
ある推理サークルの集まりで、「この中に、同じ誕生日の人がいる確率は、半分を超えるはずだ」と、探偵が言った。誕生日は、365日に均等に散らばり、うるう年は考えないものとする。
参加者の誰かが、「1年は365日だから、半分を超えるには、半分の183人くらい必要だろう」と言った。
同じ誕生日の組が出る確率が、50%を超えるのは、最少で何人のときでしょう。
行き詰まったら、ヒントを順番に一つずつ開封してください。
全員が違う確率を、人を増やしながら考えましょう。
二人の組み合わせは、何通りありますか？
23人で、全員が違う確率は、半分より大きいですか。
同じ誕生日の組が出る確率が、50%を超えるのは、最少で何人のときでしょう。
真相に最も近いものを選んでください。
23人
答えは「23人」です。
全員の誕生日が違う確率を、人を一人ずつ増やしながら、かけ合わせていきます。（365/365）×（364/365）×（363/365）×…。23人まで進めると、全員が違う確率は約49.3%になり、誰かが重なる確率は約50.7%と、半分を超えます。22人では約47.6%で、まだ半分に届きません。
人数が増えると、「組み合わせの数」が、急に増えるためです。23人では、二人の組は、253通りもあります。
「365日だから、183人くらい」と、日数と人数を比べてしまうからです。
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