FILE No.082未解決
押収した金貨が、十の山に分けて積まれている。どの山にも、金貨が十分な枚数ある。一つの山だけが、全部、偽物だ。
本物の金貨は1枚10g、偽物は1枚9g。見た目は、まったく区別がつかない。使えるのは、重さを正確に量れるはかりが一台で、量るのは一回だけだ。
一回の計量で、どの山が偽物かを知るには、どうすればよいでしょう。
行き詰まったら、ヒントを順番に一つずつ開封してください。
各山から、同じ枚数を取り出すと、軽くなる量は、山の違いを示せますか？
山ごとに、取り出す枚数を変えたら、どうなりますか？
軽くなった量と、山の番号を、対応させましょう。
一回の計量で、どの山が偽物かを知るには、どうすればよいでしょう。
真相に最も近いものを選んでください。
山の番号と同じ枚数（1枚、2枚、…、10枚）を、各山から取り出して、まとめて一回量り、軽い分のグラム数から山を決める
答えは「山の番号と同じ枚数（1枚、2枚、…、10枚）を、各山から取り出して、まとめて一回量り、軽い分のグラム数から山を決める」です。
取り出す金貨は、全部で1＋2＋…＋10＝55枚。全部が本物なら、550gです。偽物が、第k山なら、偽物がk枚入っているので、kグラムだけ軽くなります。量った結果が、550−3＝547gなら、第3山が偽物、というわけです。
各山から同じ枚数を取る、と考えるため、軽くなる量から山を区別できないからです。
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